Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}$ có đồ thị $\left( {{C}_{1}} \right)$ và hàm số $g\left( x \right)=3{{x}^{2}}+k$ có đồ thị $\left( {{C}_{2}} \right)$. Có bao nhiêu giá trị của $k$ để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ có đúng hai điểm chung?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Cô lập $m,$ đưa phương trình về dạng $k=h\left( x \right)\left( * \right).$
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm điều kiện của $k$ để (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{3}}=3{{x}^{2}}+k\Leftrightarrow k={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=h\left( x \right)\left( * \right).$
Ta có $h'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
BBT:
Để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ có đúng hai điểm chung thì phương trình $\left( * \right)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& k=-4 \\
& k=0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy có 2 giá trị của $k$ thỏa mãn.
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Cô lập $m,$ đưa phương trình về dạng $k=h\left( x \right)\left( * \right).$
- Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm điều kiện của $k$ để (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{3}}=3{{x}^{2}}+k\Leftrightarrow k={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=h\left( x \right)\left( * \right).$
Ta có $h'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
BBT:
Để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ có đúng hai điểm chung thì phương trình $\left( * \right)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& k=-4 \\
& k=0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy có 2 giá trị của $k$ thỏa mãn.
Đáp án A.