Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m+2.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương $m<2018$ sao cho với mọi bộ số thực $a, b, c\in \left[ -1; 3...

Xét hàm số ta có:


Suy ra:
Vì là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:

Mặt khác, với mọi số thực thì là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn


Mà nên ta có giá trị nguyên dương của