Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = {x^3} - 3{\rm{x}} + 1}$. Số nghiệm của phương trình ${f\left( {f\left( x \right)} \right) = f\left( 2 \right)}$ là?
A. ${1}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${9}$.
A. ${1}$.
B. ${3}$.
C. ${5}$.
D. ${9}$.
Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}3x+1$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$
Có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên
Ta có $f\left( 2 \right)=3.$
Từ bảng biến thiên ta có $f\left( f\left( x \right) \right)=f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( f\left( x \right) \right)=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-1 \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=2 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Số nghiệm của phương trình (1) và (2) là số giao điểm của đường thẳng $y=-1,\text{ y}=2$ và đồ thị hàm số $f\left( x \right);$ Từ đó dựa vào bảng biến thiên trên suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm; Phương trình (2) có 3 nghiệm.
Có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên
Ta có $f\left( 2 \right)=3.$
Từ bảng biến thiên ta có $f\left( f\left( x \right) \right)=f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( f\left( x \right) \right)=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=-1 \left( 1 \right) \\
& f\left( x \right)=2 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Số nghiệm của phương trình (1) và (2) là số giao điểm của đường thẳng $y=-1,\text{ y}=2$ và đồ thị hàm số $f\left( x \right);$ Từ đó dựa vào bảng biến thiên trên suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm; Phương trình (2) có 3 nghiệm.
Đáp án C.