Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+3$. Có bao nhiêu giá...

Phương pháp:
- Vẽ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right).~$
- Phân tích nhân tử phương trình đã cho rồi biện luận.
Cách giải:
Ta có: $f\left( \left| x \right| \right){{x}^{2}}-4\left| x \right|+3=f'\left( \left| x \right| \right)\left\{ \begin{aligned}
& 2x-4 khi x>0 \\
& 2x+4 khi x<0 \\
\end{aligned} \right. $ $ $
Nên $f'\left( \left| x \right| \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên:

Mặt khác ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)-\left( m-6 \right)f\left( \left| x \right| \right)-m+5=0\left( * \right)~$
⇔ $\left( f\left( \left| x \right| \right)+1 \right)\left( f\left( \left| x \right| \right)-m+5 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( \left| x \right| \right)=-1 \\
& f\left( \left| x \right| \right)=m-5 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào BBT ta thấy phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=-1$ có hai nghiệm phân biệt x= ± 2 .
Do đó để phương trình (*) có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=m-5$ có 4 nghiệm phân biệt khác $\pm 2.~$
Dựa vào bảng biến thiên ta có $-1<m-5<3\Leftrightarrow 4<m<8.$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in ~\left\{ 5;6;7 \right\}.~$