Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)-\left( m-6 \right)f\left( \left| x \right| \right)-m+5=0$ có 6 nghiệm phân biệt?
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ là:
Từ đó ta có được bảng biến thiên của $f\left( \left| x \right| \right)$ là:
Ta có: ${{f}^{2}}\left( \left| x \right| \right)-\left( m-6 \right)f\left( \left| x \right| \right)-m+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
f\left( \left| x \right| \right)=-1 \\
f\left( \left| x \right| \right)=m-5 \\
\end{matrix} \right.$.
Do phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=-1$ có hai nghiệm là $x=\pm 2$.
Nên phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=m-5$ phải có 4 nghiệm phân biệt khác $x=\pm 2$.
$\Leftrightarrow -1<m-5<3\Leftrightarrow 4<m<8$.
f\left( \left| x \right| \right)=-1 \\
f\left( \left| x \right| \right)=m-5 \\
\end{matrix} \right.$.
Do phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=-1$ có hai nghiệm là $x=\pm 2$.
Nên phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=m-5$ phải có 4 nghiệm phân biệt khác $x=\pm 2$.
$\Leftrightarrow -1<m-5<3\Leftrightarrow 4<m<8$.
Đáp án C.