Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{8}{f\left( x \right)dx}=6.$ Giá trị của $\int\limits_{1}^{3}{x.f\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}$ bằng
A. $6$
B. $24$
C. $3$
D. $12$
A. $6$
B. $24$
C. $3$
D. $12$
Ta đặt $t={{x}^{2}}-1\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow xdx=\dfrac{1}{2}dt$
Đổi cận $\begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=3\Rightarrow t=8 \\
\end{aligned}$
Khi đó $\int\limits_{1}^{3}{x.f\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}=\int\limits_{0}^{8}{f\left( t \right)}.\dfrac{1}{2}dt=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{8}{f\left( t \right)}.dt=\dfrac{1}{2}.6=3$
Đổi cận $\begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=3\Rightarrow t=8 \\
\end{aligned}$
Khi đó $\int\limits_{1}^{3}{x.f\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}=\int\limits_{0}^{8}{f\left( t \right)}.\dfrac{1}{2}dt=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{8}{f\left( t \right)}.dt=\dfrac{1}{2}.6=3$
Đáp án C.