Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{9}$ và ${f}'\left( x \right)=2x{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng
A. $-\dfrac{35}{36}$.
B. $-\dfrac{2}{3}$.
C. $-\dfrac{19}{36}$.
D. $-\dfrac{2}{15}$.
A. $-\dfrac{35}{36}$.
B. $-\dfrac{2}{3}$.
C. $-\dfrac{19}{36}$.
D. $-\dfrac{2}{15}$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=2x{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\overset{f\left( x \right)\ne 0}{\mathop{\Leftrightarrow }} \dfrac{{f}'\left( x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}}=2x\Leftrightarrow {{\left[ \dfrac{1}{f\left( x \right)} \right]}^{\prime }}=-2x\Leftrightarrow \dfrac{1}{f\left( x \right)}=-{{x}^{2}}+C$.
Từ $f\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{9}$ suy ra $C=-\dfrac{1}{2}$. Do đó $f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{-{{1}^{2}}+\left( -\dfrac{1}{2} \right)}=-\dfrac{2}{3}$.
Từ $f\left( 2 \right)=-\dfrac{2}{9}$ suy ra $C=-\dfrac{1}{2}$. Do đó $f\left( 1 \right)=\dfrac{1}{-{{1}^{2}}+\left( -\dfrac{1}{2} \right)}=-\dfrac{2}{3}$.
Đáp án B.