Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=4$ và $f\left( x \right)=x{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ với mọi $x>0.$ Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng
A. $5$.
B. $20$.
C. $15$.
D. $10$.
A. $5$.
B. $20$.
C. $15$.
D. $10$.
Ta có $f\left( x \right)=x{f}'\left( x \right)-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{f\left( x \right)}{x} \right)}^{\prime }}=2x+3\Leftrightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+Cx$
Vì $f\left( 1 \right)=4\Rightarrow C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
Suy ra $f\left( 2 \right)=20.$
Vì $f\left( 1 \right)=4\Rightarrow C=0\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}$.
Suy ra $f\left( 2 \right)=20.$
Đáp án B.