Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{2018 x}{x + 1}$ . Tính tổng $S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + . . . + f^{'} (2018)$ .

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x) = \ln \frac{2018 x}{x + 1}

. Tính tổng

S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + . . . + f^{'} (2018)

.
A.

\ln 2018

.
B.

1

.
C.

2018

.
D.

\frac{2018}{2019}

.

Ta có

f^{'} (x) = \frac{2018}{{(x + 1)}^{2}} . \frac{x + 1}{2018 x} = \frac{1}{x (x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}

Ta có

S = f^{'} (1) + f^{'} (2) + f^{'} (3) + . . . + f^{'} (2018)

= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + . . . + (\frac{1}{2018} - \frac{1}{2019})

= 1 - \frac{1}{2019} = \frac{2018}{2019} .

Đáp án D.

Cho hàm số f(x)=ln⁡2018xx+1. Tính tổng S=f′(1)+f′(2)+...+f′(2018).