Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx}=9.$ Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+8 \right]dx}.$
A. 27
B. 21
C. 19
D. 75
A. 27
B. 21
C. 19
D. 75
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t=1-3x.$
Cách giải:
Đặt $t=1-3x\Rightarrow dt=-3dx.$
Với $x=0\to t=1$ và $x=2\to t=-5.$
Ta có
$\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+8 \right]dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{8dx}$
$=\int\limits_{1}^{-5}{f\left( t \right)\dfrac{dt}{-3}}+8x\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx}+16$
$=\dfrac{1}{3}.9+16=19.$
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t=1-3x.$
Cách giải:
Đặt $t=1-3x\Rightarrow dt=-3dx.$
Với $x=0\to t=1$ và $x=2\to t=-5.$
Ta có
$\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+8 \right]dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{8dx}$
$=\int\limits_{1}^{-5}{f\left( t \right)\dfrac{dt}{-3}}+8x\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx}+16$
$=\dfrac{1}{3}.9+16=19.$
Đáp án C.