Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx=20.}$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)f\left( {{x}^{2}}+2x \right)dx.}$
A. $I=20$
B. $I=10$
C. $I=40$
D. $I=30$
A. $I=20$
B. $I=10$
C. $I=40$
D. $I=30$
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt $t={{x}^{2}}+2x.$
Cách giải:
Đặt $t={{x}^{2}}+2x\Rightarrow dt=2\left( x+1 \right)dx\Rightarrow \left( x+1 \right)dx=\dfrac{1}{2}dt.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=1\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{2}.20=10.$
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, đặt $t={{x}^{2}}+2x.$
Cách giải:
Đặt $t={{x}^{2}}+2x\Rightarrow dt=2\left( x+1 \right)dx\Rightarrow \left( x+1 \right)dx=\dfrac{1}{2}dt.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=0 \\
& x=1\Rightarrow t=3 \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{3}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{2}.20=10.$
Đáp án B.