The Collectors

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau
image14.png
Số nghiệm thuộc khoảng $\left( -\infty ;\ln 2 \right)$ của phương trình $2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0$ là
A. $1$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $4$.
Đặt $t=1-{{e}^{x}}$, ${t}'=-{{e}^{x}}<0,\forall x\in \mathbb{R}$, phương trình $2020f\left( 1-{{e}^{x}} \right)-2021=0$ trở thành
$2020f\left( t \right)-2021=0\Leftrightarrow f\left( t \right)=\dfrac{2021}{2020}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
t={{t}_{1}}, & {{t}_{1}}\in \left( -\infty ;-1 \right) & {} & {} \\
t={{t}_{2}}, & {{t}_{2}}\in \left( -1;0 \right) & {} & {} \\
t={{t}_{3}}, & {{t}_{3}}\in \left( 0;1 \right) & {} & {} \\
t={{t}_{4}}, & {{t}_{4}}\in \left( 1;+\infty \right) & {} & {} \\
\end{matrix} \right.$
Ta có
image15.png
Các phương trình $t={{t}_{1}}$, $t={{t}_{4}}$ không có nghiệm $x$ thuộc khoảng $\left( -\infty ;\ln 2 \right)$
Mỗi phương trình $t={{t}_{2}}$, $t={{t}_{3}}$ có một nghiệm $x$ thuộc khoảng $\left( -\infty ;\ln 2 \right)$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x$ thuộc khoảng $\left( -\infty ;\ln 2 \right)$.
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top