Cho Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ...

Ta có:
$\begin{aligned}
& {g}'\left( x \right)=\dfrac{5\left( {{x}^{2}}+4 \right)-2x.5x}{{{\left( {{x}^{2}}+4 \right)}^{2}}}{f}'\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)=\dfrac{20-5{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+4 \right)}^{2}}}{f}'\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right) \\
& {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \dfrac{20-5{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+4 \right)}^{2}}}{f}'\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)=0 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{20-5{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+4 \right)}=0 \\
& {f}'\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=4 \\
& \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4}=0 \\
& \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4}=1 \\
& \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4}=2\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pm 2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có BBT của hàm số $y=g\left( x \right)$ :

Từ BBT suy ra hàm số $g\left( x \right)=f\left( \dfrac{5x}{{{x}^{2}}+4} \right)$ có $1$ điểm cực đại.