Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ...

Ta có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( f\left( x \right) \right).{f}'\left( x \right)$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0 \\
& {f}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}},\left( -2<{{x}_{1}}<-1 \right) \\
& x=0 \\
& x={{x}_{2}},\left( 1<{{x}_{2}}<2 \right) \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right. $; $ {f}'\left( f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)={{x}_{1}} \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)={{x}_{2}} \\
& f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào đồ thị ta thấy:
$f\left( x \right)=0$ có $3$ nghiệm phân biệt là $x=-2,x=0,x=2$, trong đó có $2$ nghiệm trùng với nghiệm của ${f}'\left( x \right)=0$.
$f\left( x \right)={{x}_{1}}$ có $3$ nghiệm phân biệt ${{x}_{3}}\in \left( -2;-1 \right),{{x}_{4}}\in \left( -1;1 \right),{{x}_{5}}\in \left( 2;+\infty \right)$.
$f\left( x \right)={{x}_{2}}$ có $1$ nghiệm duy nhất ${{x}_{6}}\in \left( -\infty ;-2 \right)$.
$f\left( x \right)=2$ có $1$ nghiệm duy nhất ${{x}_{7}}\in \left( -\infty ;-2 \right)$.
Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}},{{x}_{5}},{{x}_{6}},{{x}_{7}},-2,0,2$ đôi một khác nhau.
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có tổng cộng $10$ nghiệm phân biệt.