Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( \left| 3-2\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right| \right)$. Giá trị $3M-m$ bằng
A. $-8.$
B. 0.
C. 14.
D. 2.
Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( \left| 3-2\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right| \right)$. Giá trị $3M-m$ bằng
A. $-8.$
B. 0.
C. 14.
D. 2.
Đặt $t=3-2\sqrt{6x-9{{x}^{2}}},x\in \left[ 0;\dfrac{3}{2} \right].$
Có $t'=-2.\dfrac{6-18x}{2\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}},t'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}.$
Ta có $t\left( 0 \right)=3;t\left( \dfrac{1}{3} \right)=1;t\left( \dfrac{2}{3} \right)=3,$ hàm số $t=t\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0;\dfrac{2}{3} \right],$ nên $t\in \left[ 1;3 \right].$
Xét hàm số $y=f\left( t \right)$ trên $\left[ 1;3 \right].$
Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ 1;3 \right]$ bằng $-1$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ 1;3 \right]$ bằng $-5.$
Vậy $3M-m=3\left( -1 \right)+5=2.$
Có $t'=-2.\dfrac{6-18x}{2\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}},t'=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}.$
Ta có $t\left( 0 \right)=3;t\left( \dfrac{1}{3} \right)=1;t\left( \dfrac{2}{3} \right)=3,$ hàm số $t=t\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ 0;\dfrac{2}{3} \right],$ nên $t\in \left[ 1;3 \right].$
Xét hàm số $y=f\left( t \right)$ trên $\left[ 1;3 \right].$
Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[ 1;3 \right]$ bằng $-1$ và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ 1;3 \right]$ bằng $-5.$
Vậy $3M-m=3\left( -1 \right)+5=2.$
Đáp án D.