Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $\int\limits_{3}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x}=10$. Tính $I=\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}}+3 \right)}\text{d}x.$
A. $I=20$.
B. $I=\dfrac{5}{2}$.
C. $I=10$.
D. $I=5$.
A. $I=20$.
B. $I=\dfrac{5}{2}$.
C. $I=10$.
D. $I=5$.
Đặt $t={{x}^{2}}+3\Rightarrow \text{d}t=2x\text{d}x\Leftrightarrow x\text{d}x=\dfrac{1}{2}\text{d}t$, khi đó:
- $I=\int\limits_{0}^{2}{xf\left( {{x}^{2}}+3 \right)}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\int\limits_{3}^{7}{f\left( t \right)\text{d}t}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{3}^{7}{f\left( x \right)\text{d}x=\dfrac{1}{2}.10=5.}$
Đáp án D.