Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)}dx=2$. Giá trị của $\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)}dx$ bằng:
A. $-1$
B. 4
C. 2
D. 1
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt $t={{x}^{2}}+1.~$
Cách giải:
Đặt $t={{x}^{2}}+1$ ta có $dt=2xdx.~$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=2 \\
& x=2\Rightarrow t=5 \\
\end{aligned} \right.$
$\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)}xdx=\dfrac{1}{2}\int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)dt=2\Rightarrow \int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)}}dt=4\Rightarrow \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx=4}$
A. $-1$
B. 4
C. 2
D. 1
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt $t={{x}^{2}}+1.~$
Cách giải:
Đặt $t={{x}^{2}}+1$ ta có $dt=2xdx.~$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=2 \\
& x=2\Rightarrow t=5 \\
\end{aligned} \right.$
$\int\limits_{1}^{2}{f\left( {{x}^{2}}+1 \right)}xdx=\dfrac{1}{2}\int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)dt=2\Rightarrow \int\limits_{2}^{5}{f\left( t \right)}}dt=4\Rightarrow \int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx=4}$
Đáp án B.