Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
Từ đồ thị ta có:
$f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=a\left( -2<a<-1 \right) \\
& 2-f\left( x \right)=b\left( 0<b<1 \right) \\
& 2-f\left( x \right)=c\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2-a\text{ }\left( 1 \right)\left( -2<a<-1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-b\text{ }\left( 2 \right)\left( 0<b<1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-c\text{ }\left( 3 \right)\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $-2<a<-1\Leftrightarrow 4>2-a>3:$ Phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm phân biệt.
Với $0<b<1\Leftrightarrow 2>2-b>1:$ Phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm phân biệt.
Với $1<c<2\Leftrightarrow 1>2-c>0:$ Phương trình $\left( 3 \right)$ có ba nghiệm phân biệt.
Mặt khác $\left( 2-c \right)<1<\left( 2-b \right)<2<\left( 2-a \right)$, suy ra nghiệm của các phương trình $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ không trùng nhau. Vậy phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ có 5 nghiệm phân biệt.
$f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2-f\left( x \right)=a\left( -2<a<-1 \right) \\
& 2-f\left( x \right)=b\left( 0<b<1 \right) \\
& 2-f\left( x \right)=c\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2-a\text{ }\left( 1 \right)\left( -2<a<-1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-b\text{ }\left( 2 \right)\left( 0<b<1 \right) \\
& f\left( x \right)=2-c\text{ }\left( 3 \right)\left( 1<c<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $-2<a<-1\Leftrightarrow 4>2-a>3:$ Phương trình $\left( 1 \right)$ có một nghiệm phân biệt.
Với $0<b<1\Leftrightarrow 2>2-b>1:$ Phương trình $\left( 2 \right)$ có một nghiệm phân biệt.
Với $1<c<2\Leftrightarrow 1>2-c>0:$ Phương trình $\left( 3 \right)$ có ba nghiệm phân biệt.
Mặt khác $\left( 2-c \right)<1<\left( 2-b \right)<2<\left( 2-a \right)$, suy ra nghiệm của các phương trình $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ không trùng nhau. Vậy phương trình $f\left( 2-f\left( x \right) \right)=0$ có 5 nghiệm phân biệt.
Đáp án B.