Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt $g\left(x \right)=\left| m+f\left( x+1...

Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số = số điểm cực trị của hàm số + số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc)
Giải chi tiết:
Dựa vào BBT ta thấy .
Đặt ta có , do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Suy ra để hàm số có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình phải có nghiệm bội lẻ duy nhất.
Ta có: , dựa vào BBT ta thấy đường thẳng cắt qua (không tính điểm tiếp xúc) đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi .