Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt $g\left(x \right)=\left| m+f\left( x+1...

Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ = số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ + số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc)
Giải chi tiết:
Dựa vào BBT ta thấy ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x={{x}_{1}} \\
x={{x}_{2}} \\
\end{array} \right.$.
Đặt $h\left( x \right)=m+f\left( x+1 \right)$ ta có ${h}'\left( x \right)={f}'\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x+1={{x}_{1}} \\
x+1={{x}_{2}} \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x={{x}_{1}}-1 \\
x={{x}_{2}}-1 \\
\end{array} \right. $, do đó hàm số $ h\left( x \right)=m+f\left( x+1 \right)$ có 2 điểm cực trị.
Suy ra để hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|=\left| m+f\left( x+1 \right) \right|$ có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình $m+f\left( x+1 \right)=0$ phải có nghiệm bội lẻ duy nhất.
Ta có: $m+f\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow f\left( x+1 \right)=-m$, dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=-m$ cắt qua (không tính điểm tiếp xúc) đồ thị hàm số $y=f\left( x+1 \right)$ tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi $\left[ \begin{array}{*{35}{l}}
-m\ge 1 \\
-m\le -3 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
m\le -1 \\
m\ge 3 \\
\end{array} \right.$.