Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đặt $g\left(x \right)=\left| m+f\left( x+1...

Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ = số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ + số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc)
Giải chi tiết:
Dựa vào BBT ta thấy $f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=x_1\\ x=x_2\end{array}$.
Đặt $h\left(x\right)=m+f(x+1)$ ta có $h^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }(x+1)=0\iff [\begin{array}{l}x+1=x_1\\ x+1=x_2\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=x_1-1\\ x=x_2-1\end{array}$, do đó hàm số $h\left(x\right)=m+f(x+1)$ có 2 điểm cực trị.
Suy ra để hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)\right|=|m+f(x+1)|$ có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình $m+f(x+1)=0$ phải có nghiệm bội lẻ duy nhất.
Ta có: $m+f(x+1)=0\iff f(x+1)=-m$, dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y=-m$ cắt qua (không tính điểm tiếp xúc) đồ thị hàm số $y=f(x+1)$ tại 1 điểm duy nhất khi và chỉ khi $[\begin{array}{l}-m\ge 1\\ -m\le -3\end{array}\iff [\begin{array}{l}m\le -1\\ m\ge 3\end{array}$.