Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;2 \right].$ Biết $\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=5}$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)dt=3.}$ Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx.}$
A. $I=3$
B. $I=2$
C. $I=5$
D. $I=1$
A. $I=3$
B. $I=2$
C. $I=5$
D. $I=1$
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân: $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( t \right)dt}},\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}}}$
Cách giải:
$I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
$=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx-}\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)dt}=5-3=2.$
Sử dụng tính chất tích phân: $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( t \right)dt}},\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}}}$
Cách giải:
$I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx-\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}}$
$=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx-}\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)dt}=5-3=2.$
Đáp án B.