Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)\le 8$ là
A. 16.
B. 13.
C. 15.
D. 14.
A. 16.
B. 13.
C. 15.
D. 14.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ ; ${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x; {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có BBT của $g\left( x \right)$ :
Ta có $g\left( 1 \right)=-2$. $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{Max}} \left| g\left( x \right)+m \right|=Max\left\{ \left| m \right|;\left| m-2 \right| \right\}$.
Ycbt$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m \right|\le 8 \\
& \left| m-2 \right|\le 8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -8\le m\le 8 \\
& -6\le m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -6\le m\le 8$.
Vậy có 15 giá trị của $m$ thỏa mãn.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có BBT của $g\left( x \right)$ :
Ycbt$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| m \right|\le 8 \\
& \left| m-2 \right|\le 8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -8\le m\le 8 \\
& -6\le m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -6\le m\le 8$.
Vậy có 15 giá trị của $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.
