Cho hàm số $f\left(x \right)=\left(x-1 \right)\left(x-2 \right)\left(x-3 \right)...\left(x-20 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc...

Ta có:
Dễ thấy phương trình không có nghiệm .
Xét hàm số

Bảng biến thiên:

Để phương trình đã cho có 2020 nghiệm thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2020 điểm phân biệt. Nhìn vào BBT ta thấy : hoặc tức là .
Vậy có 4020 giá nguyên của thuộc đoạn để phương trình có nghiệm phân biệt.