Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\sqrt[3]{2x+1}-1}{x};x\ne 0 \\
& m~~~~~~~~~~~~~~~~;x=0 \\
\end{aligned} \right. $. Hàm số $ y=f\left( x \right) $ liên tục tại $ x=0$ khi
A. $m=\dfrac{3}{2}$
B. $m=-\dfrac{2}{3}$
C. $m=\dfrac{2}{3}$
D. $m=-\dfrac{3}{2}$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại $x=0$ khi $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$
Cách giải:
Ta có
$\begin{aligned}
& \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{2x+1}-1}{x} \\
& =\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( 2x+1 \right)-1}{x\left( \sqrt[3]{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{2x+1}+1 \right)} \\
& =\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} =\dfrac{2}{\left( \sqrt[3]{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{2x+1}+1 \right)}=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned}$
$f\left( 0 \right)=m$
Để hàm số liên tục tại x= 0 khi $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}$
& \dfrac{\sqrt[3]{2x+1}-1}{x};x\ne 0 \\
& m~~~~~~~~~~~~~~~~;x=0 \\
\end{aligned} \right. $. Hàm số $ y=f\left( x \right) $ liên tục tại $ x=0$ khi
A. $m=\dfrac{3}{2}$
B. $m=-\dfrac{2}{3}$
C. $m=\dfrac{2}{3}$
D. $m=-\dfrac{3}{2}$
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại $x=0$ khi $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)$
Cách giải:
Ta có
$\begin{aligned}
& \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{2x+1}-1}{x} \\
& =\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( 2x+1 \right)-1}{x\left( \sqrt[3]{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{2x+1}+1 \right)} \\
& =\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} =\dfrac{2}{\left( \sqrt[3]{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}+\sqrt[3]{2x+1}+1 \right)}=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned}$
$f\left( 0 \right)=m$
Để hàm số liên tục tại x= 0 khi $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}$
Đáp án C.