Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+1khix>0 \\
& x\text{ }khix\le 0 \\
\end{aligned} \right.$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}=0.$
B. $\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1$
C. $f\left( 0 \right)=0$
D. $\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=0$
& {{x}^{2}}+1khix>0 \\
& x\text{ }khix\le 0 \\
\end{aligned} \right.$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}=0.$
B. $\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1$
C. $f\left( 0 \right)=0$
D. $\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=0$
Phương pháp:
- Tính các giới hạn $\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right),\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)$.
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại $x={{x}_{0}}$ khi và chỉ khi $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)$
Cách giải:
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{2}}+1 \right)=1$
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( x \right)=0$
$\Rightarrow $ Đáp án B, D đúng.
Vì $\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\ne \underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\Rightarrow $ Hàm số gián đoạn tại ${{x}_{0}}=0$ nên đáp án A sai.
- Tính các giới hạn $\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right),\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)$.
- Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục tại $x={{x}_{0}}$ khi và chỉ khi $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)$
Cách giải:
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow 0}{\mathop{\lim }} \left( {{x}^{2}}+1 \right)=1$
$\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( x \right)=0$
$\Rightarrow $ Đáp án B, D đúng.
Vì $\underset{x\Rightarrow {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\ne \underset{x\Rightarrow {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\Rightarrow $ Hàm số gián đoạn tại ${{x}_{0}}=0$ nên đáp án A sai.
Đáp án A.