Cho hàm số $f (x)$ là một hàm số có đạo hàm trên $R$ và hàm số $g (x) = f (x^{2} + 3 x + 1)$ có đồ thị...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

là một hàm số có đạo hàm trên

R

và hàm số

g (x) = f (x^{2} + 3 x + 1)

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

f (x - 1)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \frac{1}{4}; 0)

B.

(2; 3)

C.

(0; 1)

D.

(3; + \infty)

Cách giải:
Chú ý

t^{2} + 3 t + 1 \geq - \frac{5}{4}

và ta chỉ xét

x - 1 \geq - \frac{5}{4},

do đó có thể đặt

x - 1 = t^{2} + 3 t + 1.

Ta có:

g^{'} (t) = (2 t + 3) f^{'} (t^{2} + 3 t + 1)

Suy ra với

t > - \frac{3}{2}

thì

g^{'} (t)

và

f^{'} (t^{2} + 3 t + 1)

cùng dấu. Ta có bảng biến thiên của

t^{2} + 3 t + 1.

Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy

g^{'} (t) < 0

khi

- 1 < t < 0,

suy ra

f^{'} (t^{2} + 3 t + 1) < 0

khi

- 1 < t < 0

nên

f^{'} (x - 1) < 0

khi

- 1 < x - 1 < 0

hay

f (f (x - 1)) < 0

khi

0 < x < 1.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) là một hàm số có đạo hàm trên R và hàm số g(x)=f(x2+3x+1) có đồ thị...