Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right),$ hàm số $y=f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ ( $m$ là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m>f\left( 2 \right)-2.$
B. $m\ge f\left( 2 \right)-2.$
C. $m\ge f\left( 0 \right).$
D. $m>f\left( 0 \right).$
Bất phương trình $f\left( x \right)<2x+m$ ( $m$ là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m>f\left( 2 \right)-2.$
B. $m\ge f\left( 2 \right)-2.$
C. $m\ge f\left( 0 \right).$
D. $m>f\left( 0 \right).$
Ta có $f\left( x \right)<2x+m\Leftrightarrow m>f\left( x \right)-2x\left( * \right).$
Xét $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2x,\forall x\in \left( 0;2 \right).$
Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-2<0,,\forall x\in \left( 0;2 \right)$ nên hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 0;2 \right).$
Do đó (*) đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi $m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right).$
Xét $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2x,\forall x\in \left( 0;2 \right).$
Ta có $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)-2<0,,\forall x\in \left( 0;2 \right)$ nên hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 0;2 \right).$
Do đó (*) đúng với mọi $x\in \left( 0;2 \right)$ khi và chỉ khi $m\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right).$
Đáp án C.