T

Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có...

Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới.
image6.png
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3-4x \right)-8{{x}^{2}}+12x+2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4} \right)$
B. $\left( \dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{4} \right)$
C. $\left( \dfrac{5}{4};+\infty \right)$
D. $\left( \dfrac{1}{4};\dfrac{5}{4} \right)$
Ta có: $g'\left( x \right)=-4f'\left( 3-4x \right)-16x+12=-4\left[ f'\left( 3-4x \right)+4x-3 \right]$
$g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow f'\left( 3-4x \right)+4x-3>0\Leftrightarrow f'\left( 3-4x \right)>3-4x\left( * \right)$
Đặt $t=3-4x$ ta có $\left( * \right)$ trở thành: $f'\left( t \right)>t.$
image25.png

Từ đồ thị trên ta có: $f'\left( t \right)>t\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<t<2 \\
& t>4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2<3-4x<2 \\
& 3-4x>4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{4}<x<\dfrac{5}{4} \\
& x<-\dfrac{1}{4} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{4};\dfrac{5}{4} \right).$
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top