Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hnhf bên dưới
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;3 \right)$
B. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right)$
C. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
D. $\left( -2;-1 \right)$
Hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;3 \right)$
B. $\left( \dfrac{1}{2};1 \right)$
C. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
D. $\left( -2;-1 \right)$
$g\left( x \right)=f\left( 1-2x \right)+{{x}^{2}}-x.$
$g'\left( x \right)=-2f'\left( 1-2x \right)+2x-1.$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 1-2x \right)=-\dfrac{1-2x}{2}\left( 1 \right).$
Đặt $t=1-2x;\left( 1 \right)\Leftrightarrow f'\left( t \right)=-\dfrac{t}{2}.$
.
x$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-2x=-2 \\
& 1-2x=0 \\
& 1-2x=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};1 \right).$
$g'\left( x \right)=-2f'\left( 1-2x \right)+2x-1.$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 1-2x \right)=-\dfrac{1-2x}{2}\left( 1 \right).$
Đặt $t=1-2x;\left( 1 \right)\Leftrightarrow f'\left( t \right)=-\dfrac{t}{2}.$
.
x$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& t=0 \\
& t=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-2x=-2 \\
& 1-2x=0 \\
& 1-2x=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x=-\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right..$.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};1 \right).$
Đáp án B.
