Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right).$ Hàm số $y=f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-x \right)+6{{x}^{2}}-3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;1 \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right)$
C. $\left( -\dfrac{1}{4};0 \right)$
D. $\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2{{x}^{2}}-x \right)+6{{x}^{2}}-3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;1 \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right)$
C. $\left( -\dfrac{1}{4};0 \right)$
D. $\left( \dfrac{1}{4};1 \right)$
Ta có: $g'\left( x \right)=\left( 4x-1 \right).f'\left( 2{{x}^{2}}-x \right)+12x-3=\left( 4x-1 \right)\left[ f'\left( 2{{x}^{2}}-x \right)+3 \right].$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4x-1=0 \\
& f'\left( 2{{x}^{2}}-x \right)=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{4} \\
& 2{{x}^{2}}-x=0 \\
& 2{{x}^{2}}-x=-1 \\
& 2{{x}^{2}}-x=1 \\
& 2{{x}^{2}}-x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{4} \\
& x=0 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)\supset \left( -\dfrac{1}{4};0 \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4x-1=0 \\
& f'\left( 2{{x}^{2}}-x \right)=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{4} \\
& 2{{x}^{2}}-x=0 \\
& 2{{x}^{2}}-x=-1 \\
& 2{{x}^{2}}-x=1 \\
& 2{{x}^{2}}-x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{4} \\
& x=0 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=1 \\
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{1\pm \sqrt{17}}{4} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2};0 \right)\supset \left( -\dfrac{1}{4};0 \right).$
Đáp án C.