Cho hàm số $f\left( x \right)$, hàm số $f'\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ...

Phương pháp:
- Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số lập hệ phương trình giải tìm
- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ
Khi đó ta có hệ phương trình

Ta có

Ta có: do đó
Phương trình có 7 nghiệm đơn, quan các nghiệm này thì đều đổi dấu.
Ta có
Khi đó ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 4 khoảng đồng biến.