Cho hàm số $f (x)$ , hàm số $f^{'} (x)$ liên tục trên $R$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

, hàm số

f^{'} (x)

liên tục trên

R

và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình

f (x) < x + m

(

m

là một số thực) nghiệm đúng với mọi

x \in (- 1; 0)

khi và chỉ khi:

A.

m > f (0) .

B.

m \geq f (- 1) + 1.

C.

m > f (- 1) + 1.

D.

m \geq f (0) .

Ta có:

f (x) < x + m \Leftrightarrow f (x) - x < m .

Xét

g (x) = f (x) - x,

ta có:

g^{'} (x) = f^{'} (x) - 1.

Với mọi

x \in (- 1; 0)

thì

- 1 < f^{'} (x) < 1.

Từ đó

g^{'} (x) = f^{'} (x) - 1 < 0

nên hàm số nghịch biến trên

(- 1; 0) .

Suy ra

g (x) = f (x) - x < f (- 1) + 1.

Yêu cầu bài toán tương đương với

m \geq f (- 1) + 1.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x), hàm số f′(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left( x...