Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right),$ đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3$ trên đoạn $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$ bằng:
A. $f\left( 2 \right)-5$
B. $f\left( -1 \right)+1$
C. $f\left( 1 \right)-3$
D. $f\left( 0 \right)$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3$ trên đoạn $\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]$ bằng:
A. $f\left( 2 \right)-5$
B. $f\left( -1 \right)+1$
C. $f\left( 1 \right)-3$
D. $f\left( 0 \right)$
Cách giải:
Ta có $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3\Rightarrow g'\left( x \right)=2f'\left( 2x+1 \right)-4.$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 2x+1 \right)=2.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f'\left( 2x+1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x+1=-1 \\
& 2x+1=1 \\
& 2x+1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $g\left( -1 \right)=f\left( -1 \right)+1,g\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)-3,g\left( \dfrac{1}{2} \right)=f\left( 2 \right)-5.$
Khi đó ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy $\underset{\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)-3.$
Ta có $g\left( x \right)=f\left( 2x+1 \right)-4x-3\Rightarrow g'\left( x \right)=2f'\left( 2x+1 \right)-4.$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 2x+1 \right)=2.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f'\left( 2x+1 \right)=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x+1=-1 \\
& 2x+1=1 \\
& 2x+1=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=0 \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $g\left( -1 \right)=f\left( -1 \right)+1,g\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)-3,g\left( \dfrac{1}{2} \right)=f\left( 2 \right)-5.$
Khi đó ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy $\underset{\left[ -1;\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)-3.$
Đáp án C.