Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right),$ đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -3;3 \right]$ bằng
A. $f\left( 0 \right)-1$
B. $f\left( -3 \right)-4$
C. $2f\left( 1 \right)-4$
D. $f\left( 3 \right)-16$
A. $f\left( 0 \right)-1$
B. $f\left( -3 \right)-4$
C. $2f\left( 1 \right)-4$
D. $f\left( 3 \right)-16$
Cách giải:
Ta có $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\Rightarrow g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2\left( x+1 \right)$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x+1.$
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào BBT ta thấy $f'\left( x \right)=x+1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.\in \left[ -3;3 \right],$ khi đó ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=2f\left( 1 \right)-4.$
Ta có $g\left( x \right)=2f\left( x \right)-{{\left( x+1 \right)}^{2}}\Rightarrow g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2\left( x+1 \right)$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=x+1.$
Ta có đồ thị hàm số:
Dựa vào BBT ta thấy $f'\left( x \right)=x+1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.\in \left[ -3;3 \right],$ khi đó ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy $\underset{\left[ -3;3 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=2f\left( 1 \right)-4.$
Đáp án C.