Cho hàm số $f\left( x \right)$, đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x...

Phương pháp:
Khảo sát hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-2x+2022.$
Cách giải:
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-2x+2022$ có: $g'\left( x \right)=2f'\left( 2x \right)-2;$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( 2x \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x=-1 \\
& 2x=1 \\
& 2x=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có bảng sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-2x+2022$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{1}{2};1 \right]$ bằng $f\left( 2 \right)+2020.$