Google
Câu hỏi: Cho hàm số: ${f\left( x \right) = \dfrac{{x - 3 + \sqrt {{x^2} - 3} }}{{{x^2} - x - 2}}}$. Kết luận về số tiệm cận của đồ thị hàm sô nào sau đây đúng?
A. Đồ thị có một tiệm cận ngang ${y = 0}$ và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị có một tiệm cận ngang ${y = 0}$ và tiệm cận đứng ${x = 2}$.
C. Đồ thị có một tiệm cận ngang ${y = 0}$ và hai tiệm cậnđứng ${x = 2,x = - 1}$.
D. Đồ thị có hai tiệm cận ngang ${y = 0,y = 2}$ và tiệm cận đứng ${x = - 1}$.
A. Đồ thị có một tiệm cận ngang ${y = 0}$ và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị có một tiệm cận ngang ${y = 0}$ và tiệm cận đứng ${x = 2}$.
C. Đồ thị có một tiệm cận ngang ${y = 0}$ và hai tiệm cậnđứng ${x = 2,x = - 1}$.
D. Đồ thị có hai tiệm cận ngang ${y = 0,y = 2}$ và tiệm cận đứng ${x = - 1}$.
Điều kiện xác định của hàm số:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-x-2\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-\sqrt{3} \right]\cup \left[ \sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim y}} =0;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim y}} =0;\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim y}} =1;\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{\lim y}} =1$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-x-2\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-\sqrt{3} \right]\cup \left[ \sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim y}} =0;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim y}} =0;\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim y}} =1;\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{\lim y}} =1$
Đáp án A.