Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right) = \dfrac{{2x - m + 3}}{{x - m}}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ${m}$ để hàm số ${f\left( x \right)}$ nghịch biến trên ${\left( {1; + \infty } \right)}$
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${4}$.
D. Vô số.
A. ${2}$.
B. ${3}$.
C. ${4}$.
D. Vô số.
Ta có: $x\ne m$
Ta có : $f'\left( x \right)=\dfrac{-m-3}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& x\ne m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m-3<0 \\
& m\in \left( -\infty ;1 \right] \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-3m \\
& m\in \left( -\infty ;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -3<m\le 1$
Vậy giá trị nguyên của tham số m là: $\left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$
Ta có : $f'\left( x \right)=\dfrac{-m-3}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ thì
$\left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)<0,\forall x\in \left( 1;+\infty \right) \\
& x\ne m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m-3<0 \\
& m\in \left( -\infty ;1 \right] \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-3m \\
& m\in \left( -\infty ;1 \right] \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -3<m\le 1$
Vậy giá trị nguyên của tham số m là: $\left\{ -2;-1;0;1 \right\}.$
Đáp án C.