Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{2\sqrt{x+1}+m}{\sqrt{x+1}+4}$...

Ta có .
Trường hợp 1: Nếu hàm số đồng biến trên .
.
Mà .
Trường hợp 2: Nếu hàm số nghịch biến trên
.
Mà .
Trường hợp 3: Nếu (thỏa mãn) thỏa mãn.
Vậy có 11 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán là .