Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm...

Dựa vào đồ thị ta có: $f\left( \cos x \right)=\dfrac{-5}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
\cos x=a~~~~~\left( a<-1 \right)~~~~~ \\
\cos x=b~~~~~\left( -1<b<0 \right) \\
\cos x=c~~~~~~\left( 0<c<1 \right) \\
\cos x=d~~~~~\left( d>1 \right)~~~~~~ \\
\end{matrix} \right.$
Dựa vào đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $\left[ \dfrac{-3\pi }{2};2\pi \right]$ ta thấy:
+ Với $a<-1$ thì phương trình $\cos x=a$ vô nghiệm.
+ Với $-1<b<0$ thì phương trình $\cos x=b$ có $4$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ \dfrac{-3\pi }{2};2\pi \right]$.
+ Với $0<c<1$ thì phương trình $\cos x=c$ có $3$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ \dfrac{-3\pi }{2};2\pi \right]$.
+ Với $d>1$ thì phương trình $\cos x=d$ vô nghiệm.
Vậy phương trình $3f\left( \cos x \right)+5=0$ có $7$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ \dfrac{-3\pi }{2};2\pi \right]$.