Cho hàm số $f\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\dfrac{3\pi }{2}; 2\pi \right]$ của phương trình $3f\left(\cos...

Ta có $3f\left(\cos x \right)+5=0\Leftrightarrow f\left(\cos x \right)=-\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \cos x=a\in \left(-2;-1 \right) \\
& \cos x=b\in \left(-1; 0 \right) \\
& \cos x=c\in \left(0; 1 \right) \\
& \cos x=d\in \left(1; 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $\cos x\in \left[ -1; 1 \right]$ nên các phương trình $\cos x=a\in \left(-2;-1 \right)$ và $\cos x=d\in \left(1; 2 \right)$ vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên $\left[ -\dfrac{3\pi }{2}; 2\pi \right]$ như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị, ta có
Phương trình $\cos x=b\in \left(-1; 0 \right)$ có $4$ nghiệm phân biệt.
Phương trình $\cos x=c\in \left(0; 1 \right)$ có $3$ nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm nào của phương trình $\cos x=b\in \left(-1; 0 \right)$.
Vậy phương trình đã cho có $7$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -\dfrac{3\pi }{2}; 2\pi \right]$.