Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Số nghiệm phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=3$ là
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $6$.
Số nghiệm phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=3$ là
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $6$.
Đặt $t={{x}^{2}}+1$, suy ra $t\ge 1$
Khi đó phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=3$ trở thành phương trình $f\left( t \right)=3$, với $t\ge 1$
Dựa vào đồ thị ta có phương trình $f\left( t \right)=3$, với $t\ge 1$, có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$ lớn hơn 1.
Mà ứng với mỗi nghiệm $t$ suy ra hai nghiệm $x$.
Vậy phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=3$ có 4 nghiệm.
Khi đó phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=3$ trở thành phương trình $f\left( t \right)=3$, với $t\ge 1$
Dựa vào đồ thị ta có phương trình $f\left( t \right)=3$, với $t\ge 1$, có hai nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$ lớn hơn 1.
Mà ứng với mỗi nghiệm $t$ suy ra hai nghiệm $x$.
Vậy phương trình $f\left( {{x}^{2}}+1 \right)=3$ có 4 nghiệm.
Đáp án B.