Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm...

Ta có:
, trong đó là nghiệm kép.

Xét

nên ta loại phương trình )
Xét hàm số có đồ thị, có đạo hàm .
Ta có bảng biến thiên
Để có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt khác . Do đó, mỗi đường thẳng và phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ khác 3.
Nhận xét: đường thẳng luôn nằm trên đường thẳng .
Suy ra .
Vậy có giá trị nguyên dương.