Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$...

Ta có ${f}'\left( x \right)=\left( x+3 \right)\left( x-4 \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=4 \\
\end{aligned} \right.$.
Tính đạo hàm, ${y}'={f}'\left( \left| {{x}^{2}}-3x+m \right| \right)\dfrac{{{x}^{2}}-3x+m}{\left| {{x}^{2}}-3x+m \right|}\left( 2x-3 \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& {{x}^{2}}-3x+m=0 \\
& \left| {{x}^{2}}-3x+m \right|=-3 \left( VN \right) \\
& \left| {{x}^{2}}-3x+m \right|=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& {{x}^{2}}-3x+m=0 \\
& {{x}^{2}}-3x+m=4 \\
& {{x}^{2}}-3x+m=-4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& {{x}^{2}}-3x=-m \left( 1 \right) \\
& {{x}^{2}}-3x=4-m \left( 2 \right) \\
& {{x}^{2}}-3x=-4 -m \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra.
Đặt $g\left( x \right)={{x}^{2}}-3x$, khảo sát hàm số $y=g\left( x \right)$, ta được bảng biến thiên như bên dưới.
Để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi và chỉ khi $-m-4>\dfrac{-9}{4}\Leftrightarrow m<-\dfrac{7}{4}$.
Kết hợp với điều kiện $m\in \left[ -10;5 \right]$ suy ra tập giá trị $m$ là $S=\left\{ -10,-9,-8,...,-2 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ bằng $-54$.