Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm trên

R

và

f^{'} (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

- 3; 2

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc

[- 10; 10]

để hàm số

y = f (x^{2} + 2 x - m)

đồng biến trên

(- 1; 1)

.

A.

12

.
B.

14

.
C.

11

.
D.

13

.

Từ bảng biến thiên kết hợp với đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

- 3; 2

ta có:

Ta có

y^{'} = (2 x + 2) f^{'} (x^{2} + 2 x - m)

.
Để hàm số đồng biến trên

(- 1; 1)

thì

\begin{aligned} (2 x + 2) f^{'} (x^{2} + 2 x - m) \geq 0, \forall x \in (- 1; 1) \\ \Leftrightarrow f^{'} (x^{2} + 2 x - m) \geq 0, \forall x \in (- 1; 1); \\ \Leftrightarrow [\begin{aligned} x^{2} + 2 x - m \geq 2, \forall x \in (- 1; 1) \\ x^{2} + 2 x - m \leq - 3, \forall x \in (- 1; 1) \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m + 2 \leq x^{2} + 2 x, \forall x \in (- 1; 1) \\ m - 3 \geq x^{2} + 2 x, \forall x \in (- 1; 1) \end{aligned} \end{aligned}

Ta có

g (x) = x^{2} + 2 x, x \in (- 1; 1); g^{'} (x) = 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

, suy ra:

Suy ra

[\begin{aligned} m + 2 \leq - 1 \\ m - 3 \geq 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \leq - 3 \\ m \geq 6 \end{aligned} \overset{m \in [- 10; 10]}{\to} [\begin{aligned} m \in {- 10; - 9; . . .; - 3} \\ m \in {6; 7; 8; 9; 10} \end{aligned}

. Chọn D

Đáp án D.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và...