Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt $g\left(x \right)=f\left[ f\left(x \right) \right]$. Tính số nghiệm của phương trình $g'\left(x \right)=0$. 
A. $8$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $6$.
A. $8$.
B. $2$.
C. $4$.
D. $6$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right).{f}'\left[ f\left( x \right) \right]$
Xét ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right).{f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.$
Mà ${f}'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm là 2 cực trị, tương ứng $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x\approx 2,7 \\
\end{aligned} \right.$
Và ${f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)\approx 2,7 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình $f\left( x \right)\approx 2,7$ có 3 nghiệm
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có 8 nghiệm
Xét ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right).{f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.$
Mà ${f}'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm là 2 cực trị, tương ứng $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x\approx 2,7 \\
\end{aligned} \right.$
Và ${f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)\approx 2,7 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình $f\left( x \right)\approx 2,7$ có 3 nghiệm
Vậy ${g}'\left( x \right)=0$ có 8 nghiệm
Đáp án A.