Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $R$ là $f^{'} (x) = (x - 1) (x + 3) .$ Có bao nhiêu giá trị...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm trên

R

là

f^{'} (x) = (x - 1) (x + 3) .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc đoạn

[- 10; 20]

để hàm số

f (x^{2} + 3 x - m)

đồng biến trên khoảng

(0; 2) ?

A. 19.
B. 17.
C. 18.
D. 16.

Ta có

f^{'} (x) = (x - 1) (x + 3) \Rightarrow f^{'} (x) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x \geq 1 \\ x \leq - 3 \end{aligned}

Xét hàm số

y = f (x^{2} + 3 x - m)

.
*

y^{'} = (2 x + 3) f^{'} (x^{2} + 3 x - m), \forall x \in (0; 2) .

*

y^{'} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'} (x^{2} + 3 x - m) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x^{2} + 3 x - m \geq 1 \\ x^{2} + 3 x - m \leq - 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \leq min_{(0; 2)} (x^{2} + 3 x - 1) \\ m \geq max_{(0; 2)} (x^{2} + 3 x + 3) \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m \leq - 1 \\ m \geq 13 \end{aligned}

mà

m \in Z, m \in [- 10; 20]

nên

m \in {- 10; - 9; . . .; - 1} \cup {13; 14; . . .; 20} .

Vậy có tất cả 18 giá trị của

m

.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là f′(x)=(x−1)(x+3). Có bao nhiêu giá trị...