Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ 1;2 \right],f\left( 2 \right)=1$ và $f\left( 4 \right)=2021.$ Giá trị $I=\int\limits_{1}^{2}{f'\left( 2x \right)dx}$ bằng
A. $-2018$
B. 1010
C. $-1008$
D. 2018
A. $-2018$
B. 1010
C. $-1008$
D. 2018
Phương pháp:
- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân.
- Sử dụng công thức tích phân Niu-tơn Leibniz: $\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=f\left( b \right)-f\left( a \right).$
Cách giải:
Ta có:
$I=\int\limits_{1}^{2}{f'\left( 2x \right)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{f'\left( 2x \right)d\left( 2x \right)}=\dfrac{1}{2}f\left( 2x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
$=\dfrac{1}{2}\left[ f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right) \right]=\dfrac{1}{2}\left( 2021-1 \right)=1010$
- Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân.
- Sử dụng công thức tích phân Niu-tơn Leibniz: $\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=f\left( b \right)-f\left( a \right).$
Cách giải:
Ta có:
$I=\int\limits_{1}^{2}{f'\left( 2x \right)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}{f'\left( 2x \right)d\left( 2x \right)}=\dfrac{1}{2}f\left( 2x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
$=\dfrac{1}{2}\left[ f\left( 4 \right)-f\left( 2 \right) \right]=\dfrac{1}{2}\left( 2021-1 \right)=1010$
Đáp án B.