Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên...

Cách giải:
Sưu tầm Toanmath
Vì hàm số $y=\left( {{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|+m+2021 \right)$ là hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị thì hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x+m+2021 \right)$ phải có 5 điểm cực trị dương.
Đặt $u={{x}^{3}}-3x\Rightarrow u'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Khi đó ta có BBT của hàm số $y=f\left( {{x}^{3}}-3x \right)$ với $x>0$ như sau:

Vì đồ thị hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x+m+2021 \right)$ thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left( {{x}^{3}}-3x \right)$ theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left( -m-2021;0 \right)$ nên để hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{3}}-3x+m+2021 \right)$ phải có 5 điểm cực trị dương thì $\left\{ \begin{aligned}
& a-m-2021>0 \\
& -a-m-2021\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -a-2021\le m<a-2021\left( a\in \left( 0;1 \right) \right)\Rightarrow m=-2021.$
Vậy có 1 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.