Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x...

Phương pháp:
- Tính đạo hàm $g'\left( x \right).$
- Giải phương trình $g'\left( x \right)=0.$
- Lập BXD $g'\left( x \right).$
Cách giải:
Ta có $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\Rightarrow g'\left( x \right)=2x.f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0$
Khi đó $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-2=2 \\
\end{aligned} \right. $ (ta không xét $ {{x}^{2}}-2=-1 $ và qua các nghiệm của phương trình này $ g'\left( x \right) $ không đổi dấu do $ x=-1 $ là nghiệm kép của phương trình $ f'\left( x \right)=0).$
$\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.. $Lấy $ x=3 $ ta có $ g'\left( 3 \right)=6f'\left( 7 \right)>0$.
Bảng xét dấu $g'\left( x \right):$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C sai.