Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{x. F'\left(x \right)}dx=10$ và $f\left(1 \right)=3$, tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)}dx$.
A. $30$.
B. $7$.
C. $13$.
D. $-7$.
A. $30$.
B. $7$.
C. $13$.
D. $-7$.
Xét tích phân $\int\limits_{0}^{1}{x. F'\left(x \right)}dx=10$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv=f'\left(x \right)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left(x \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó, $\int\limits_{0}^{1}{x. F'\left(x \right)}dx=10\Leftrightarrow \left. X. F\left(x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)}dx=10\Leftrightarrow f\left(1 \right)-10=\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)}dx$.
Suy ra $\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)}dx=3-10=-7$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv=f'\left(x \right)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left(x \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó, $\int\limits_{0}^{1}{x. F'\left(x \right)}dx=10\Leftrightarrow \left. X. F\left(x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)}dx=10\Leftrightarrow f\left(1 \right)-10=\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)}dx$.
Suy ra $\int\limits_{0}^{1}{f\left(x \right)}dx=3-10=-7$.
Đáp án D.